图形推理

对称性

警告

中心对称一定是旋转对称

旋转对称不一定是中心对称

轴对称	旋转对称	中心对称	轴对称+旋转对称

开闭性

封闭图形	开放图形	半封闭图形

全开放图形：图形中不包含封闭空间。如字母“C”，或数字“1”等。

全封闭图形：图形中包含封闭空间，且无出头端点。如字母“O”，或数字“8”等。

半开半闭图形：图形中包含封闭空间，但有出头端点。如字母“A”，或数字“4”等。

曲直性

曲线图形	直线图形	曲线+直线

直线图形：指由直线、射线、线段等直线元素组成的几何图形。

曲线图形：指没有直线、射线、线段等直线元素的几何图形。

曲线+直线图形：也被称为“曲直图形”或“含曲线图形”，指包含圆弧、波浪线、螺旋线等曲线元素的几何图形。

样式计算

样式相加：叠加第一个图形和第二个图形，保留所有线条，得到第三个图形。

样式相减：以第一个图形为基础，去掉第一个图形与第二个图形相同的线条，得到第三个图形。

样式求同：保留第一个图形和第二个图形相同的线条，得到第三个图形。

样式求异：叠加第一个图形和第二个图形，去掉第一个图形与第二个图形相同的线条，得到第三个图形。

样式识别

识别样式的范围可以是组图内识别，也可以在邻图内识别，还可以在图形内部识别。

识别样式的元素主要是几何图形、汉字笔画等。

样式遍历

提示

解题技巧可以概括为“找到全集，缺谁补谁”

样式遍历是指每行（或每列）中含有完全相同的若干个样式，但样式排列组合的顺序不同，需要找到缺少的样式。

平移

移动空间常见的是两种：披萨型和宫格型，宫格型又分为9 宫格和16 宫格。每种移动空间都有多种路径变化。

移动主体主要分为单主体和多主体两类。单主体的难点在于移动主体被隐藏，而多主体的难点在于相互之间容易混淆

旋转

考点

旋转规律主要是确定各个主体旋转的方向和角度，箭头法和圆周法都可以用来快速确定图形旋转的方向和角度。

方法

箭头法：利用图形的两个显著特征，确定箭头方向，利用箭头方向间的相对关系可以直观看出方向和角度。

圆周法：利用图形旋转360 度后不变的特性，当图形90 度旋转时，4 次变化后图形不变，当图形180 度旋转时，2 次变化后图形不变。

翻转

翻转可以分为上下翻转、左右翻转和斜向翻转等。

::: note 时针法

在原图形中选取三个点，在待判定图形上标注同样三个点，依照相同的次序通过这三个点画箭头，可以确定箭头时针方向，如果原图形中的时针方向和待判定图形上的时针方向一致，则两个图形可以通过旋转相互得到，如果不一致，则两个图形需通过翻转相互得到。

:::

静态位置规律

形形关系

线线关系

线形关系

点数量

端点是指只引出一条线的点

交点是指引出多条线的点。

线数量

线可以分为笔画和线段。

线段会分为直线段和曲线段。

一笔画

笔画可以分为两类，一类是约定俗成的笔画，比如汉字，字母等；另一类特指图形至少需要几笔画成，也称N 笔画问题。

重要

奇点：由某点引出奇数条线段，则称该点为奇点。

奇点个数为0 或2 的连通图形可以一笔画。

面数量

“面”是指在图形中线包围的不重叠的封闭区域。

素数量

“素”是指在图形中不连接的独立组成部分。

素的种类大部分时候并非严格要求两个元素全等，只要相似即可

形数量

形：指的是日常生活中约定俗成的，具有相同特征且容易识别的一类图形。

以几何图形为载体时，包括如角、三角形，四边形、五角星等；

以文字为载体时，包含特殊偏旁部首等。“角”是指在图形中两条直线端点相交组合所成的图形。图形中含有多个角时，在大部分情

图形识别

图形相同看位置，平移旋转和翻转

图形相似看样式，识别遍历和运算

图形不同看属性，曲直开闭对称轴

属性不行看数量，点线笔画面素形

六面体

第一步：找特殊面排除部分选项，特殊面包括新增面、翻转面或相对面。

第二步：立体图形上描点/描线；

第三步：立体到平面对应；

第四步：在平面展开图内部对应找矛盾。

剖视图

三视图

立体拼合